醉漢走路2

Note :

CH4 追蹤成功之路

樣本空間法則原本只適用於「可能性都一樣的結果」

巴斯卡賭注 :

一張彩票的價值是中獎機率與獎金的乘積。即使機率或許很小，如果獎金非常之大，彩票還是很有價值的。因此，巴斯卡推算，上帝存在和基督信仰為真的機率雖然很小，而相信祂的報酬卻是永恆的幸福。這張上天堂的彩票，其價值確實很大。反之，如果基督教的教條是假的，連帶損失的價值頂多是短暫生命的享受而已。因此就賭上帝存在吧！

CH5 「小數法則」大陷阱

頻率詮釋 :根據樣本出現的樣子來判斷
主觀詮釋 :根據樣本產生的方式

皮爾生 : 數學家的聲譽「得以流傳，絕大部分不在於他們做了些什麼，而是同時代的人把什麼歸功於他們」。

牛頓與萊布尼茲的微積分以及白努利的研究重點，都環繞著序列、級數與極限這幾個概念。
序列 : 按照次序接續而來的一連串東西，譬如點或數字。
級數 : 一個數列的總和。
極限 : 一序列的東西好像向著某個東西跑，朝向某一特定的端點或數字，這樣東西就稱為這序列的極限 。

芝諾悖論

黃金定理=白努力定理=大數法則=弱大數法則

要判斷一個人，最好是去分析他的能力，而不是只看戰功表。或是如白努利說的 :「 評價人的行為，不應該只看結果。」

賭徒謬誤(gambler's fallcy) :「一個機率固定的事件發生的機會，會隨著它最近出現的頻率而增加或減少」。 ex.最初100次丟銅板時，擲出了44個正面，銅板並不會為了讓反面出現的次數迎頭趕上，而傾向於出現反面。
好事連連，並不會帶來厄運，而壞事不斷，也不表示好運就要來了。

CH6 正確解讀「陽性反應」

貝氏理論告訴我們如何做出評估，以及在面對新數據時，如何做修正。

檢察官謬誤(prosecutor's fallacy) :
檢察官謬誤其實並不是單一的謬誤形式，而是幾種因不了解條件機率而生的謬誤總稱，還有一種衍生型稱為辯護人謬誤(Defendant's fallacy)。不過只要能夠看穿背後的條件機率，這些謬誤形式都有共通點。這類的謬誤，簡單的說，就是控訴方拿另一個不太相關、或是有關連但未考慮條件機率的數值，硬指為被告「無辜的機率」很小。辯護人謬誤則是反過來用錯誤的機率來說己方「犯罪的機率」很小。
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假設你知道100輛車子中，有1輛的傳動裝置有瑕疵，黃金定理可以告訴我們，在1000輛的棄車中，起碼有10輛的傳動裝置有瑕疵 ; 但是如果在1000輛的樣品車輛中發現10輛的傳動裝置有瑕疵，他們就不能由此得知，平均100輛中有1輛的傳動裝置有瑕疵的機會有多大。而是必須經過一連串的觀察來估計。

機率是根據固定的機率值做預測，統計是根據觀察數據推論出這些機率值。

CH7 誤差是常態

如果我們接受作文的素質能定義出來，那就必須認知到，分數並非文章素質的描述，而是素質的一種量測。

就像其他的量測一樣，選舉並不精準，驗票也是如此，因此當選舉結果十分接近時，或許我們就該接受第一次的計票結果，或者擲銅板定生死，而不要重新計算。

基於天文學與實驗物理學的雙重需求，從十八世紀未到十九世紀初，數學家花了很多工夫了解並量化隨機誤差。這些努力創造了一個新領域─數理統計，這門數學提供了一套工具，可以詮釋由觀測及實驗得到的數據。

天文學(數學)v.s.實驗物理學

只不過是數字改變了，並不代表事情本身有了改變。例如，任何時候失業率有了百分之零點一的改變.......這種改變那麼小，我們根本無從得知是否真有改變。

當我們進行評分或量測時，我們的腦子並不僅只依賴直接的感官輸入，還整合了所有其他來源的資訊，例如我們的預期心理。

誤差的分布遵循某種普遍的規律，有時稱為「誤差定律」，這是量測理論基礎的中心法則。由此我們可以奇妙的推導出，只要滿足某些很普通的條件，那麼運用單一的數學分析，就足以由任何量測值決定真實值。

民調專家用「誤差範圍」來描述這種不確定性 : 當民調專家告訴媒體，誤差範圍為+-5%，這表示如果他們不斷重做民調，20次當中有19次(95%)的結果會在真正答案的5%以內。(不過民調專家甚少指出，這也代表20次當中有1次，民調的結果會差之千里。)
我們在評估任何調查或民調的時候，必須認知到，如果重做，結果會有變動。

當我們觀察到一次的成功或失敗，我們看到的是一個據點，是鐘型曲線下的一個樣本，代表曾經有過的潛力。一個樣本點就只是一個樣本點，應該從標準差或是造成這個結果的可能性的脈絡來看，而不是就把它當成實際狀況。

1830年代左右，科學家已經相信所有的量測都是複合的，受到許多偏差因素的影響，因而也受到誤差定律的影響。所以，誤差定律與中央極限定理，讓我們對數據本身及數據與現實世界之間的關係，有更新更深的了解。

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Any phenomenon has a cause effect. When confront things in daily life,don't only trust the outputs, figure out their source instead.

After reading these chapters I know the reason that we have to notice the error distribution when make a model.